Καθαρίζετε τα μανιτάρια και τα ψιλοκόβετε. Καθαρίζετε τα καρότα και τα τρίβετε στον τρίφτη. Τα βάζετε σε ένα μεγάλο τηγάνι με λίγο νερό και τα αφήνετε να σιγοβράσουν μέχρι να εξατμιστούν τα υγρά. Τα αφήνουμε κατά μέρος. Ετοιμάζετε μια μπεσαμέλ: Σε κατσαρόλα ζεσταίνετε το βούτυρο, ρίχνετε λίγο-λίγο το αλεύρι και προσθέτετε το γάλα χλιαρό. Ανακατεύετε συνεχώς μέχρι να σχηματιστεί μια απαλή κρέμα. Αποσύρετε από τη φωτιά, ρίχνετε μέσα τα αυγά ένα-ένα, το μοσχοκάρυδο τριμμένο και το τριμμένο τυρί. Προσθέτετε πιπέρι και τέλος τα μανιτάρια με τα καρότα.

Λαδώνετε ένα ταψί και απλώνετε 3 φύλλα λαδώνοντάς τα ένα-ένα. Αδειάζετε τη γέμιση, τη στρώνετε με πιρούνι και σκεπάζετε με άλλα 3 φύλλα. Με ένα μαχαίρι χαράζετε την πίτα σε μερίδες και ψήνετε στο φούρνο για περίπου 40-50 λεπτά στους 180βαθμούς.